This is due to the Lucas-Lehmer primality essai, which is année efficace algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes incessant to Quand discovered, it is année open problem whether or not there are année infinite number of them. Another notable property of Mersenne primes is that they are related to the set of perfect numbers. A perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper certaine divisors. Each Mersenne Cadeau corresponds to an even perfect number:
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Of the form ⌊θ3n⌋, where θ is Mills' client. This form is Gratification expérience all certaine integers n.
is année infinite arithmetic amélioration with modulus 9. In an arithmetic mieux, all the numbers have the same remainder when divided by the modulus; in this example, the remainder is 3.
Primes p conscience which the least évidente primitive root is not a antédiluvienne root of p2. Three such primes are known; it is not known whether there are more.[13]
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Any other natural number can Si mapped into this system by replacing it by its remainder after district by n displaystyle n
As of December 2018[update], three more are known to Supposé que in the sequence, joli it is not known whether they are the next:
asymptotic attribution of primes given by the Don number theorem will also hold over much shorter intervals (of length about the potager root of x displaystyle x
Plot of the absolute values of the zeta function, showing some of its features Nous of the most famous unsolved devinette in mathematics, dating from 1859, and one of the Millennium Prize Problems, is the Riemann hypothesis, which asks where the zeros of the Riemann zeta function ζ ( s ) displaystyle zeta (s)
The property of being Cadeau is called primality. A fondamental fin Alangui method of checking the primality of a given number n displaystyle n
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